"Ein ganz oder teilweise in eine Flüssigkeit getauchtes Objekt erfährt eine Auftriebskraft, die gleich dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeitsmenge ist."


Auftrieb =
Gewicht des verdrängten Wassers minus (-) Gewicht des Objektes

oder Statischer Auftrieb = (Dichte des Objekts - Dichte der Flüssigkeit) * Volumen der verdrängten Flüssigkeit.

1 m3 Holz verdrängt 1 m3 Wasser

1000 kg Süßwasser (1 m3) - 700 kg Holz (1 m3) = + 300 kg Auftrieb

1025 kg Salzwasser (1 m3) - 700 kg Holz (1 m3) = + 325 kg Auftrieb

Am Vorzeichen (+/-) erkennt man den positiven bzw. negativen Auftrieb.

Erklärung des Phänomens

Ursache für die Auftriebskraft ist der Druckunterschied zwischen der Ober- und der Unterseite eines eingetauchten Körpers. Die Kräfte, die auf die Seitenflächen einwirken, spielen keine Rolle, da sie sich gegenseitig stets aufheben. Das heißt, es wirkt auf die unteren Teile der Oberfläche eines eingetauchten Körpers eine größere Kraft als auf die oberen Teile der Oberfläche. Es herrscht folglich ein Druckunterschied. Da jedes physikalische System stets bestrebt ist, einen Druckausgleich zu erzielen, wird sich der Körper so lange aufwärts bewegen, bis sich alle auf ihn einwirkenden Kräfte ausgleichen.

In folgendem Beispiel gehen wir davon aus, dass ein Würfel
(Kantenlänge 20 cm) 10 cm tief in Wasser eingetaucht ist.
P = Dichte, V = Volumen, g = Erdanziehung, F = Kraft

Herleitung "klassisch"

Auf die untere Fläche A(unten) wirkt die Kraft:
F(unten) = 2943 N/qm x 0,04 qm = 117,72 N

Auf die obere Fläche A(oben) wirkt dagegen die Kraft :
F(oben) = 981 N/qm x 0,04 qm = 39,24 N

Die Differenz der beiden Kräfte beträgt 78,48 N.
Also ist der Auftrieb dieses Körpers 78,48 Newton.

Herleitung nach Archimedes

Nach Archimedes gilt Folgendes:

F (Auftrieb) = V (verdrängt) x P(fluid) x g =
8.000 ccm x 1 g / ccm x 9,81 x 1/1.000 N/g = 78,48 N

Wir sehen, dass beide Methoden zum selben Ergebnis führen.
Wir können also folgende Regel formulieren:

Wenn Dichte (Körper) = Dichte (Flüssigkeit), dann schwebt der Körper (Neutraler Auftrieb).

Wenn Dichte (Körper) < Dichte (Flüssigkeit), dann steigt der Körper (positiver Auftrieb).

Wenn Dichte (Körper) > Dichte (Flüssigkeit), dann sinkt der Körper (negativer Auftrieb).